Определение блеска переменных звезд

Переменные звезды и их наблюдение

В. П. Цесевич

1980 г.

Определение блеска переменных звезд и способы их обработки

Глазомерные оценки блеска

Оценки блеска относительны, дифференциальны. Подбираются звезды сравнения, которые обладают постоянным блеском. Главное - удачно подобрать звезды сравнения, которые должны удовлетворять следующим условиям:
1. Они должны располагаться на небе (или на фотонегативе) как можно ближе к изучаемой звезде, в поле зрения окуляра (или лупы, в которую рассматривается снимок).
2. Их блеск не должен сильно отличаться от блеска переменной звезды. Поэтому если амплитуда переменной невелика, можно ограничиться двумя звездами сравнения, из которых одна несколько ярче переменной, а вторая - слабее. Если же амплитуда звезды такова, что ее блеск выходит за пределы этого интервала, то приходится вводить еще одну звезду сравнения. Бывают случаи, когда при очень большой амплитуде приходится подбирать много звезд сравнения различного блеска. Во всяком случае, надо стремиться к тому, чтобы различия в блеске двух звезд сравнения были не больше 0m,4-0m,5.
3. Желательно (но трудно выполнимо), чтобы цвет звезд сравнения мало отличался от цвета переменной звезды.
Подобрав звезды сравнения, наблюдатель может приступить к выполнению оценок блеска переменной. Простейший способ наблюдений был предложен Э. Пикерингом и состоит в следующем. Наблюдатель выбирает из совокупности звезд сравнения две такие, чтобы одна (а) была немного ярче переменной (v), а вторая (b) несколько слабее ее. Интервал их блеска (a, b) мысленно делится на десять частей и опениваются разности блеска (а, v) и (v, b) в десятичных долях этого интервала. Записываются оценки так:

a1v9b; a2v8b; a3v7b; ...; a9v1b.

Этот способ чисто интерполяционный, и в этом его преимущество. Он дает возможность вычислить блеск переменной, если известны звездные величины звезд сравнения. В Приложениях в табл. VI (с. 152) и около карт окрестностей приведены визуальные звездные величины рекомендованных звезд сравнения, так что начинающий наблюдатель может приступить к наблюдениям по способу Пикеринга. Однако в дальнейшем ему придется освоить и другие способы оценок блеска и метод вывода шкалы блеска звезд сравнения.
Для оценки различия в блеске звезд Ф. Аргеландер в середине XIX в. предложил свой метод степеней, который на первый взгляд кажется очень приближенным. Он состоит в следующем. Если, вглядываясь поочередно, в две звезды, скажем, a и v, мы видим, что их: блеск не отличается друг от друга, то мы пишем а = v. Если же блеск звезды а на едва ощутимую величину больше блеска звезды и, то звезда а на одну степень ярче v, и мы записываем alv. Если различие блеска ощутимо, то надо оценить интервал блеска в две степени и записать а2v. В тех случаях, когда различия в блеске более значительны, допустимы оценки a3v, a4v.
Конечно, полное наблюдение должно содержать, оценки не с одной звездой сравнения, а с несколькими, чтобы среди них были и такие, когда звезды сравнения ярче переменной, и такие, когда они слабее переменной звезды.
У начинающих наблюдателей степень обычно велика, около 0m,2. После тренировки величина степени уменьшается, а затем и стабилизируется. Так, у автора этой книги, который долго наблюдал переменные звезды, степень около 0m,06. Применяя способ Аргеландера, наблюдатель вскоре убедится в том, что степень, казавшаяся вначале эфемерной, на самом дело вполне реальная величина. Глаз - удивительный инструмент по своему совершенству. Рекомендуем освоить способ Аргеландера, но пользоваться на практике другим, более совершенным способом Нейланда - Блажко, который является не только степенным, но и интерполяционным.
В этом методе используются две звезды сравнения, как в способе Пикеринга: одна с большим блеском, а другая - с меньшим блеском, чем переменная. Отличие от способа Пикеринга состоит в том, что интервал блеска звезд сравнения делится не на .десять, а на то количество степеней, которое оценивает наблюдатель. Большие различия в блеске оценить в степенях трудно. Поэтому используется прием, который поясним примером. Пусть сравнивается блеск трех звезд, a, v и b. Обозначим разности блеска символами (а, v) и (v, b). Выбираем меньший из них, пусть это будет (v, b). Оцениваем его величину в степенях, например, (v, b) = n. Далее, сравниваем оба интервала между собой и видим, что интервал (a, v) в р раз больше интервала (v, b). В таком случае в нем должно содержаться р* n степеней. Тогда можно написать оценку a[pn]v[n]b. Это позволяет записывать интервалы большие четырех степеней. Пусть, например, интервал (v, b) оценен в три степени, а интервал (a, v) в два раза больше него, т. е. равен шести степеням; тогда оценка будет иметь вид абv3b.
Чем опытнее наблюдатель, тем точнее его оценка. В журнале наблюдений приводятся две величины: момент наблюдения и оценка блеска. Конечно, должна быть нарисована и карта окрестностей, на которой указано, какие звезды сравнения использовались при наблюдениях. Если проводятся наблюдения ярких звезд и звезды сравнения имеют обозначения, то карта окрестностей не нужна.
Все три метода (предпочтительнее последний) используются как при визуальных наблюдениях, так и при фотографических. В последнем степенями оценивается почернение изображения звезды, а вернее, полный фотографический эффект (почернение и диаметр изображения звезды).
Как мы увидим дальше, метод Нейланда - Блажко дает возможность получения степенной шкалы звезд сравнения, которую затем используют для вычисления блеска переменной звезды.

СТЕПЕННАЯ ШКАЛА БЛЕСКА ЗВЕЗД СРАВНЕНИЯ

Достаточное количество наблюдений переменной звезды, выполненных по способу Нейланда - Блажко, позволяет определить шкалу блеска звезд сравнения (это же позволяет и способ Аргеландера). Запишем одну из оценок блеска в виде a[m]v[n]b. Тогда величина интервала (а, b), т. е. разность блеска звезд сравнения a и b в степенях, равна m + n. Из каждой оценки получаем свое значение m + n. Суммируем все полученные значения и делим на их число, т. е. образуем среднее, которое обозначим через a. Точно так же поступаем с разностями блеска других пар звезд сравнения.
Пусть в результате обработки всего ряда наблюдений получены средние величины интервалов блеска: (a, b) = a; (b, с) = в; (с, d) = у, (d, e) = б.
Они дают возможность построить единую степенную шкалу так, чтобы величина блеска убывала с возрастанием звездной величины. Для этого из полученных значений интервалов образуем шкалу; нетрудно видеть, что (а, b) + (b, с) == (а, с) и т. д. Принимая блеск самой яркой звезды за нуль, находим

(а, b) = a; (a, с) = a + в;

(a, d) = a + в + у; (а, е) = a + в + у + б

и

а = 0; b = a; c = a + в;

d = a + в + у; e = a + в + у + 6.

Приведем численный пример. Из оценок блеска звезды EI Водолея (см. табл. 10 на с. 118) получены средние значения интервалов

(а, с) = 11,8; (c, d) = 6,2; (d, e) = ll,7;

из них находим

(a, с) = 11,8; (a, d) = 18,0; (а, е) = 29,7,

и получаем шкалу, приняв блеск самой яркой звезды а равным пулю:

а = 0,0; с = 11,8; d = 18,0; е = 29,7.

Пользуясь полученной шкалой, мы можем вычис-лить из каждой оценки блеск переменной звезды. Покажем это сначала в общем виде, а затем и на числовьгх примерах.
Пусть получена шкала блеска звезд сравнения

а = 0,0, с = С, d = D, e = E.

Вычислим оценку, записанную в виде c(m)v(n)d. Haходим "шкальную" разность блеска звезд d и с; она равна D - С. В данной оценке эта разность блеска равна m + n. Чтобы найти блеск переменной звезды v, надо (D - С) разделить на (m + n), умножить на m и прибавпть к шкальному блеску звезды с (более яркой), в соответствии с уравнением

v = C + (D-C)/(m + n) * m.

РЕДУКЦИЯ ШКАЛ

Несмотря на то, что отдельная оценка блеска может быть не очень точной, выведенная из многих оценок шкала блеска звезд сравнения, как показываег практика, очень устойчива, т. е. гораздо точнее отдельного наблюдения. Здесь берет свое массовость определений, которая сглаживает случайные ошибки. Поэтому метод Нейланда - Блажко можно считать наилучшим из трех описанных способов наблюдений даже и, том случае, если известны каталожные (взятые из каталога) звездные величины, определенные фотометрами.
Допустим, что наблюдатель произвел длительные ряды наблюдений одной и той же переменной звезды, пользуясь теми же самыми звездами сравнения. Естественно, что за время наблюдений его опыт увеличился, и цена степени могла измениться. Из наблюдений, полученных в два сезона, выведены две различные шкалы. Как их связать друг с другом?
Положим в основу допущение, что шкалы связаны между собой линейной зависимостью, т. е. удовлетворяют уравнению

а + bs1 = s2, (21)

где s1 - блеск в прежней, а s2 - в новой шкале, а - значение нуль-пункта новой шкалы и b - переводный коэффициент. Для каждой звезды составляется такое уравнение, и система с избыточным числом условных уравнений решается по способу наименьших квадратов (см. Дополнение 1), для чего составляются два нормальных уравнения. Их решение по правилам алгебры дает значения неизвестных а и b, которые обозначим через а0 и b0. Тогда уравнение (21) становится эмпирической формулой для перехода от старой шкалы s1 к новой s2':

s'2 = a0 + b0 s1 (22)

Таблица 7 и соотношение (23) поясняют сказанное. В таблице приведены две степенные шкалы блеска

Таблица 7. Сравнение шкал блеска звезд сравнения RY Тельца

Звезда
s1
s2
Условные уровнения
s2'
s2'-s2
a
b
c
e
f
g
-8,7
0,0
11,1
16,8
27,5
31,8
-
0,0
10,1
17,4
27,7
33,4
-
a+0,0b=0,0
a+11,1b=10,1
a+16,8b=17,4
a+27,5b=27,7
a+31,8b=33,4
-9,7
-0,5
11,1
17,1
28,3
32,8
-
-0,5
+1,0
-0,3
+0,6
-0,6

а0 = -0,5; b0 = 1,047; s2' = - 0,5+l,047s1 (23)

звезд сравнения RY Тельца - старая s1 и новая s2, составленные по ним условные уравнения, найденные значения a0 и b0. Соотношение (23) - это конкретный вид эмпирической формулы (22). По соотношению (23) и исходным величинам s1 вычислены s2, а затем получены разности s2' - s2, характеризующие точность шкал.
Допуетим, что нам известны звездные величины m хотя бы части звезд сравнения. В таком случае мы можем преобразовать степенную шкалу в шкалу звездных величии, выполнив аналогичные операции. Примем, что имеет место зависимость

m = m0 + s * р, (24)

где m0 - нуль-пункт, а р - цена степени.
Составив систему условных уравнений и решив их по способу наименьших квадратов, находим значения m00 и р0, подставим их в формулу (24), и получаем пужцую эмпирическую зависимость, по которой и производится превращение степеней s в звездные величины:

m' = m00 + р0 * s. (25)